Question

在正方形ABCD中AC与BD交于点O,形外有一点E,使∠AED=90°,且DE=3,OE= ,则AE=

Answer 1

试题分析：首先过点O作于点M，作，交ED的延长线于点N，易得四边形EMON是正方形，点A、O、D、E共圆，则可得是等腰直角三角形，求得EN的长，即可证得，得到，继而求得答案．

解：过点O作于点M，作，交ED的延长线于点N，

∵∠AED＝90°，

∴四边形EMON是矩形，

∵正方形ABCD中AC与BD交于点O，

∴，

∴，

∴点A、O、D、E共圆，

∴，

∴

∴OM=ON，

∴四边形EMON是正方形，

∴EM=EN=ON

∴是等腰直角三角形

∵OE=

∴EN=4

∴EM=EN=4

在和中，

∴

∴AM=DN=EN-ED=4-3=1

∴AE=AM+EM=1+4=5，

故答案为5．

考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．

Answer 2

解：将三角形ODE绕O点顺时针转90度到三角形OCF，连接DF
因为AD=CD，角ADE=角DCF，DE=CF
所以三角形AED全等于三角形CDF
易证E，D，F三点共线
易求DF=8
易求DF=5
即AE=5

Answer 3

oe=4倍的根2，求解

Answer 4

OE是多少呀 ，不说清楚怎么解答