Question

【急】某家点生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器,

某家点生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器,彩电,冰箱共120台 切冰箱至少生产20台 已知生产这些加家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
家电名称 空调 彩电 冰箱
工时 1/2 1/3 1/4
产值（千元）4 3 2
问每周应生产空调器 彩电 冰箱各多少台?才能产值最高.最高产值是多少?(以千元为单位)

依题意可得：X+y=310

2x+3y=830

这个方程怎么来的？

Answer 1

先给容易错误的一种做法
解法一、
空调:工时:1/2,产值(千元):4
彩电:工时:1/3,产值:3
冰箱:工时:1/4,产值:2
相当于
空调:工时:1,产值(千元):8
彩电:工时:1,产值:9
冰箱:工时:1,产值:8

同工时 做彩电最赚钱
那么正确答案就是
60台冰箱
其余全部彩电
由于有
产空调器,彩电,冰箱共360台,且冰箱至少生产60台
还剩下可用工时
120-60*1/4=105小时

由于生产彩电最划算
如果全部生产彩电需要（360-60）*1/3=100

105>100
还有5小时没用

显然方案可行
所以最后的结果是
空调0台
冰箱60台
彩电300台

最大产值
60*2+300*3=1020 千元

解法二、这个才是正确解法，注意和解法一有什么区别
不过针对5个小时没有用，考虑到全部利用问题
应该重新考虑,昨天也考虑了这个问题。不过因为时间的关系没有深究，太晚呢就睡觉了
（除去必须作冰箱的60台花去15个小时，还剩下105个小时，很重要这个条件是隐含的!）
空调:用X工时 产值(千元):8X
彩电:用Y工时 产值:9Y
冰箱:用（105-X-Y）工时 产值:8(105-X-Y)

要求8X+9Y+8(105-X-Y)最大
所以
最大产值的表达式S=840+Y+60*2=960+Y
也就是说
Y越大越好，
但是Y是有限制的
解法一就是这里除了问题，没有考虑到条件隐含的问题

就是生产空调器,彩电,冰箱共360台,且冰箱至少生产60台
2X+3Y+4(105-X-Y)=300
120=2X+Y

(其实这里都露掉了一个隐含条件X+Y小于等于105)

所以有
S=960+Y
Y=120-2X

S=1080-2X
所以我们可以认为是全部要做彩电
这个时候X=0好像就可以取到最大值
不过这个时候X=0 那么Y=120 这样与要生产360台矛盾，因为这个时候光电视就360台了，再加上冰箱60台 已经不符合题意了

这个时候就错了，我昨天也是犯了这个错误
因为还有一个条件忘记用了
X+Y<105（应该是X+Y小于等于105 不过符号打不出来，为什么？原因很简单，X+Y最大取105，一台冰箱都不生产，这个时候因为要是的产值最大，所以冰箱除了原来必须要生产的不再生产呢）
所以结合
2X+Y=120
X+Y<105那么
X>15(大于等于15）

所以在这个基础上
因为S=960+Y
Y能取得值越大那么产出就越大
这个时候就要X取最小值
所以X=15 Y=90
也就是
空调30台 15*2
冰箱60台 (105-15-90)*4+60
彩电270台 90*3

标准答案S=30*2+60*2+270*3=1050