Question

一道初二数学几何证明题，求解，thank you~~

在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D，AE平分角BAC交CD于K，交BC于E。F在BE上，且BF=CE。求证FK平行AB

Answer 1

过E作EG⊥AB交于G
∵角ACB=90度
∴∠ACE=∠AGE=90°
∵AE平分角BAC交CD于K ∠CAE=∠GAE AE为公共边
∴△CAE≌△GAE
∴CE=GE
∵∠CKE=∠CAK+∠ACK ∠CEK=∠CBA+∠EAB ∠ACD=∠CBA
∴∠CKE=∠CEK
∴△CKE是等腰三角形
∴CE=CK
∴CKEG是菱形
∴KGIICB
∵BF=CE
∴KGBF是平行四边形
∴FKIIAB

Answer 2

如图,ΔABC中,∠ACB=90°，CD垂直AB于点D,AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于点E，F是BE上的一点，且BF=CE，求证FK∥AB

证明:AE平分∠BAC,则点K到AC、AD的距离相等，故： 

S⊿ACK:S⊿ADK=AC:AD=CK:KD;………………………（1） 

同理可证,EB:CE=AB:AC; 

又CE=FB,则CF=EB,故CF:FB=EB:CE=AB:AC;…………（2） 

∠ADC=∠ACB=90°,∠CAD=∠BAC，则⊿CAD∽⊿BAC, 

AB:AC=AC:AD;…………………………………………（3） 

由(1),(2),(3)可得,CK:KD=CF:;FB,所以FK∥AB.

追问

我们画的图似乎不一样

追答

怎么不一样啊！！你不图旋转90度！不就一样啊！！连字母都一样啊！！