Question

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点H,CE与BF相交于点G

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形。
（2）在什么条件下，四边形EGFH是菱形，请说明你的理由。
快 ！！！！！！！！！！！！！！！！！！好的加分

Answer 1

1、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行，且AB=CD，又因为E,F分别是AB,CD的中点，所以BE=AB/2=CD/2=DF，对四边形BEDF，因为BE平行DF，且BE=DF，所以四边形BEDF是平行四边形，得DE平行BF；同理可证AF平行CE；对四边形EGFH，因为EH平行GF，EG平行FH，所以四边形EGFH是平行四边形。
2、当平行四边形EGFH是菱形时，得EH=EG
因为EG=EC/2，EH=DE/2，所以EC=DE，因为F是CD的中点，所以在三角形CED中，可得EF垂直CD，即得AD垂直CD，所以当平行四边ABCD是矩形时，四边形EGFH是菱形。