Question

如图，B,E,F,C四点在同一条直线上，AB=DC,BE=CF,∠B=∠C,求证：OA=OD

Answer 1

如图，B,E,F,C四点在同一条直线上，AB=DC,BE=CF,∠B=∠C,求证：OA=OD
证明：连接AE和DF，∵AB=DC，BE=CF，∠B=∠C，∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF，
∠AEB=∠DFC，从而有∠AEC=∠DFB，又EF=EF，∴△AEF≌△BFE，∴∠EAF=∠FDE，
又∠AOE=∠DOF（对顶角），∴∠AEO=∠DFO，∴△AEO≌△DFO，∴OA=OD。

Answer 2

1 由 BE=CF可得：BE+ EF= EF +CF， 所以得：BF=CE，又因为 AB=DC.∠B=∠C，所以三角形ABF全等于三角形DCE .所以∠E=∠F，所以OE=OF。 又因为DE=AF｛已证] ， OE+OD=OA+OF, 所以OA=OD

Answer 3

因为BE=CF
所以BF=EC
在三角形ABF和DCE中
AB=DC
<B=<C
BF=EC
所以ABF全等DCE
所以AF=DE
因为AF=AO+OF DE=DO+OE
所以AO+OF=DO+OE
所以OA=OD

Answer 4

∵BE=CF
∴BE+EC=CE+CF即是CB=EF
又∵AB=DC,∠B=∠C
∴△ABC≌△DCE
∴∠OEC=∠OCE即OE=OC;AC=DE
∴OA=OD

Answer 5

∵BE=CF∴BF=CE
在△ABF与△DCE中AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS)
∴∠OEF=∠OFE AF=DE
∴OE=OF
∴OA=OD