Question

一个概率的问题！

假设有十个人，And有十个椅子，每个椅子都专属于一个人，But椅子看起来都是一样的。
问：把椅子顺序打乱后让十个人都坐上去，所有人坐的都不是自己的椅子的概率是多少？
（求步骤）

Answer 1

普适的解法我没有，但是可以给你数列的推导式
A(n)=(n-1)*(A(n-1)+A(n-2))
其中A(1)=0，A(2)=1，
A(n)为n个人时，所有人做的都不是自己椅子的排列数
A(n)/n！即为所有人坐的都不是自己的椅子的概率。
由A(3)=2*(0+1)=2，A(4)=3*(1+2)=9... 44... 265... 1854... 14833... 133496... A(10)=1334961
所以十个人坐的都不是自己的椅子的概率是A(10)/10！=0.3679

简单过程：
B(n)为有一个人坐的是自己位子的排列数
A(n)=(n-1)*A(n-1)+B(n-1)
B(n)=n*A(n-1)

Answer 2

设A1 A2 ....A10分别表示第1,2,...10个人坐到了自己的椅子
那么10个人至少有一人坐到自己的椅子概率为;
P(A1+A2+.......+A10)
=P(A1)+P(A2)+.........+P(A10)
-P(A1*A2)-P(A1*A3)-.......-P(A9*A10)
+P(A1*A2*A3)+.............+P(A8*A9*A10)
............
-P(A1*A2*A3.....*A10)
P(A1)+P(A2)+.........+P(A10)=10*9!/10!=1
-P(A1*A2)-P(A1*A3)-.......-P(A9*A10)=-C(10,2)*8!/10!=-1/2
P(A1*A2*A3)+.............+P(A8*A9*A10)=C(10,3)*7!/10!=1/3!
.......
-P(A1*A2*A3*......A10)=-1/10!
所以10个人至少有一人坐到自己的椅子概率为;
P(A1+A2+.......+A10)=1-1/2!+1/3!-1/4!+1/5!-1/6!+1/7!-1/8!+1/9!-1/10!≈0.6321
　所有人坐的都不是自己的椅子的概率是1-P(A1+A2+.......+A10)≈0.36788