Question

正弦稳态电路，满足什么条件时进行最大功率传输

Answer 1

此处使用的不是这个公式,而是使用的P=I²R=I²/G——G为电导,即1/R.
当Z=Zeq*时,负载中的无功电流完全补偿原来诺顿电路中的无功电流,即X2=-X1；此时诺顿等效电路中的电流Isc（相量）不向外部提供无功电流,只向内部的R1和外部的R2提供有功电流,而最大功率传输时R1=R2,所以R1和R2中流过的电流为原Isc（相量）的一半,即1∠0°/2=0.5∠0°A.这个就是公式中0.5²中的0.5A的由来.
最大功率传输时Req=R2=R1=1/G,即G=1/R1=0.25,这是式子中0.25的由来.
实质上习惯了使用Pmax=Uoc²/（4R1）的话,完全可以无视上述的计算方法：
计算出等效电流Isc（相量）=1∠0°A后,同样等效阻抗Zeq=Z1=1/（0.25-j0.25）=2+j2（Ω）.因此,当Z2=Zeq*=2-j2（Ω）时,可以获得最大功率传输,显然此时R=2Ω.
此时,Uoc（相量）=Isc（相量）×Zeq=2+j2（V）=2√2（cosφ+jsinφ）V.（φ不用管它,反正后续计算也用不着）.即Uoc=2√2V.
所以Pmax=Uoc²/（4R）=（2√2）²/（4×2）=1（W）.
上面的叙述中,Zeq即Z1=R1+jX1,外部负载Z即Z2=R2+jX2=R+jX.叙述有点杂乱,你理解就好.

Answer 2

将电路进行戴维南转换，即当负载电阻等于等效电阻的共轭值时(a+bi=a-bi)，可求得负载获得的最大功率，并此条件为共轭匹配。

Answer 3

负载与内阻是共轭复数：
实部相等，虚部为相反数。
共轭复数_百度百科
http://baike.baidu.com/link?url=WSE4DerWhvI5fBJbMEgtVhEd_fDL9lnQTfFv5mhXRs5RSGa6h3KW_78o_s5Jtl8KFAeoqut6ff5g5pV5Gk6rtq