Question

一道高数题，求此函数的偏导数，要步骤

（1）z=lnctg(x/y)
（2）设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号）

Answer 1

1.先对x求偏导:把y看做常量,用复合函数求导法来算(因为偏导的符号打不出,省略一下)
- 1/ctg(x/y) * csc^2(x/y) * 1/y
再对y求偏导,把 x看做常量
1/ctg(x/y) * csc^2(x/y) *(x/y^2)

2.和第一题方法是一样的.先对x偏导,得出一个式子,在这个式子里对y偏导.你自己练习一下吧,光看答案是没用的.

Answer 2

(1)偏z/偏x=-1/ctg(x/y)*csc^2(x/y)*1/y；偏z/偏y=1/ctg(x/y)*csc^2(x/y)*(x/y^2)
(2)令F(x,y,z)=z^3-3xyz-a^2，F对x的偏导Fx=-3yz，F对y的偏导为Fy=-3xz，F对z的偏导Fz=3z^2-3xy，所以得出偏z/偏x=-Fx/Fz=yz/(z^2-xy)，此时再对式子yz/(z^2-xy)求对y的偏导，得到如下结果：
z/(z^2-xy)+[y*(偏z/偏y)]/(z^2-xy)-yz*[2z*(偏z/偏y)-x]/(z^2-xy)^2，再由偏z/偏y=-Fy/Fz=xz/(z^2-xy)代入上式得到最后结果：
[z^5-2xy*z^3-x^2*y^2*z]/[z^2-xy]^3

最后结果好像太复杂了，是不是我算错了，不过我的方法是对的，如果结果算错的话你自己再算一下好了，呵呵

Answer 3

高数的导数公式忘了,你把公司给我我来帮你做吧
点击我的名字给我消息,不高兴再来找你的网页