Question

高中数学：极坐标》》》

以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆方程式是？

写出方法和答案即可，谢谢！

Answer 1

以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆方程式是？
解：在坐标平面上作极点O，再过O作向右的射线为极轴，然后按逆时针方向取大小为1（弧度）的角，再在该角的终边上取长度为1的线段OM，那么点M就是园心(1，1),以M为园心，1为半径
作园。在园上任取一点P，连接OP，则op=ρ为动点P的极半径，在△OMP中，OP=ρ，OM=1，
MP=1，∠MOP=θ-1(或1-θ)，θ是OP的极角。在△OMP中使用余弦定理便得：
OP²+OM²-2×OP×OMcos∠MOP=MP²
即有ρ²+1-2ρcos(θ-1)=1
化简即得 ρ[ρ-2cos(θ-1)]=0
故得ρ=0(舍去）或ρ=2cos(θ-1)，(这里包含了ρ=0的情况，故ρ=0可以舍去。)

Answer 2

极坐标(1,1)化为平面直角坐标为(cos1,sin1)
圆方程：(x-cos1)^2+(y-sin1)^2=1
x^2+y^2-2xcos1-2ysin1=0
再化为极坐标方程：r^2-2rcosacos1-2rsinasin1=0
r^2-2rcos(a-1)=0
r=2cos(a-1)