Question

七年级数学竞赛

某校初一年级招收新生共甲、乙、丙三个班，新年联欢会上，不同班级但相互认识的同学互送贺年片一张。已知甲班人数为50人，乙班、丙班分别收到来自甲班的贺年片数不超过本班人数的一半，而乙班收到来自丙班的贺年片不超过15张。问本年级中，在其它两班都没有熟人（熟人指认识的人）的学生不少于多少人？

Answer 1

这个问题可以按如下步骤来：

令乙班有x人，丙班y人。年级总人数为（50+x+y）
得出乙班收到的贺卡数不超过x/2+15
丙班收到的贺卡数不超过y/2+15
乙班收到的贺卡数不超过x/2+y/2
所以本年级收到的总贺卡片数不超过x+y+30。
假设每个收到贺卡的同学在其它两班只有一个熟人（因为这样对应的有熟人的学生的人数最多，相应的在其它两班都没有熟人的人数最少），
这样在其他班有熟人的学生不超过(x+y+30)人，
这样在其它两班都没有熟人（熟人指认识的人）的学生不少于（x+y+50）-（x+y+30）=20人，即不少于20人。