Question

初一数学（两题）

[1] 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点E、F在对角线AC上，且AE=CF;
试说明：(1) DE=BF; (2) BE//BF

[2]如图所示∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F.
（1）求证：BF=CE （2）求证：AE=EF=BF
如上图！

Answer 1

证明:因为在四边形ABCD中
AB=CD
AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定理）
因为ABCD是平行四边形，AC为对角线
所以角DAE=角BCF
又因为DA=BC AE=CF
所以三角形DAE和三角形BCF是全等三角形(全等三角形定理)，
所以DE=BF
（2）因为三角形DAE和三角形BCF是全等三角形
所以角DEA=角CFB
所以180-DEA=180-CFB
即角DEF=角BFE
所以DE//BF

Answer 2

【1】（1）连接BD交AC与O,因为AB=CD,AD=BC所以ABCD是平行四边形。 AC、BD为两条对角线，所以BO=DO，AO=CO,又因为AE=CF，所以EO=FO,角DOE=角BOF，所以三角形DOE与三角形BOF全等，所以DE=BF
（2）由（1）可知，角EDO=角OBF 根据内错角相等两直线平行可得BE//BF
【2】题目有问题吧，BF不垂直CD吧

Answer 3

证明:因为在四边形ABCD中 ，AB=CD ， AD=BC。
所以四边形ABCD是平行四边形
则 AD∥BC
所以 ∠DAE=∠BCF
又因为DA=BC AE=CF
所以△DAE ≌ △BCF(SAS )
所以DE=BF
（2）因为△DAE ≌ △BCF
所以∠DEA=∠CFB
所以 180—∠DEA=180—∠CFB
即∠DEF=∠BFE
所以DE//BF

Answer 4

[1]
(1) ∵在四边形ABCD中
AB=CD ，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定理）
∴∠DAE=∠BCF
又∵在△DAE和△BCF中，
DA=BC ，AE=CF
∴△DAE和△BCF是全等三角形(SAS)，
∴DE=BF
（2）∵△DAE和△BCF是全等三角形
∴∠DEA=∠CFB
∴180°-∠DEA=180°-∠CFB
即∠DEF=∠BFE
∴DE//BF （内错角相等，两直线平行）
[2]图有点问题，你可以自己再画，
（1）∵AE⊥CD、BF⊥DC，
∴△ACE、△CBF为直角三角形
∴∠FCB+∠CBF=90°
又∠FCB+∠ACE=90°
∴∠ACE=∠CBF，∠CAE=∠BCF
又AC=BC
∴△ACE全等于△CBF（ASA）
∴CE=BF
（2）第二问有错！！

Answer 5

【1】证明：因为AD=BC，AB=CD
所以，四边形ABCD是平行四边形
所以，角DAC=角BCA
在三角形ADE和三角形CBF中
因为{AD=BC，角DAC=角BCA，AE=AF
所以三角形ADE全等于三角形CBF
所以DE=BF，角DEA=角BFC
所以，角DEF=角BFE
所以，DE//BF
【2】图画错了，条件要证的问题都不对