Question

求解两道初二下册数学题，但不能上传图片，有做过的请帮帮忙，急等！！！

1题：如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，M为BD的中点，N为AC的中点，试判断MN与AC 的位置关系，并说明你的猜想。
2题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，试求PE和PF的和。

Answer 1

1. MN⊥AC
连AM,CM.
则△ABD是以∠DAB为直角的直角三角形，又M为BD的中点
所以有AM=1/2BD
同理 △CBD是以∠DCB为直角的直角三角形，又M为BD的中点
所以有CM=1/2BD
所以 AM=CM
,在等腰三角形AMC中，N为AC的中点,
所以 MN⊥AC

2 .设AP=x,则PD=4-x，AC=BD=5
在△APE及△ACD中
∠PAE=∠CAD; ∠AEP=∠ADC=90°
所以 △APE∽△ACD
有：AP/AC=PE/CD 即 x/5=PE/3 求得 PE=3x/5
同理有 △DPF∽△DBA
DP/DB=PF/BA 即 （4-x)/5=PF/3 求得 PF= 12/5 - 3x/5
PE+PF=3x/5 + 12/5 - 3x/5 = 12/5

追问

不好意思哦，第二题的解题方法还没学过，（现在还在学初二下册的矩形（人教版），看不懂，能换一种方法吗？

追答

用的是三角形相似，三条边成比例这个知识点。主要也是考察这个~
矩形ABCD中。∠A=∠B=∠C=∠D=90° ，知道这个就可以了
还有问题么？

Answer 2

也可以用特殊点代，求和肯定是个定值，可以让P点在a或d点来求，但是如果是大题就需要好好希望步骤了

Answer 3

证明：连接CM，AM，
∵∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，
∴CM= BD=AM．
∴△AMC为等腰三角形．
∵N为AC中点，
∴MN⊥AC．
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解：设AP=x，pd=4-x，因为∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC，
所以△AEP∽△ADC；故 = ---（1）．
同理可得△DFP∽△DAB，故 = ---（2）．
故（1）+（2）得 = ，得PE+PF= ．