Question

已知如图,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是边AD上一点,且BE=ED,P是对角线上任一一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别

已知如图,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是边AD上一点,且BE=ED,P是对角线上任一一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F，G。则PF+PG的长为-------cm 我要具体过程，好的加分

Answer 1

我想P应该在BD这条对角线上吧
如果是的话
这题再简单不过了

首先设AE=x 可得DE=4-X BE=DE=4-X
在△ABE中用勾股定理求的X=7/8
所以ED=BE=25/8
△BED的面积等于1/2xEDxAB
同时也等于1/2EBxPF+1/2EDxPG
所以可以得到PF+PG=AB=3

Answer 2

证明：做PQ⊥BC于Q
∵BE=ED
∴∠EBD=∠EDB，
∵BC‖AD
∴∠CBD=∠EDB
∴∠CBD=∠EBD
∴BD为∠CBE平分线
又∵PF⊥BE,PQ⊥BC
∴PF=PQ
∵Q、P、G三点共线
∴QG=AB
∴PF+PG=PQ+PG=QG=AB
∴PF+PG=AB