Question

Ax=0 A为m×n矩阵 那x只有零解的条件是A的秩等于n还是A的行列式等于0?m能够大于n吗?

Answer 1

解：

首先,方程个数必须大于等于未知数个数。

m>=n。

否则根据线性代数理论。

若mn,则必须r(A)=n。

此时m个方程中有n个是独立的。

其他m-n个不是独立的.删去那m-n个方程。

齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件可以写为：r(A)=n。

扩展资料

举例

A可以化为n个m维列向量构成的向量组,A=[α1,α2.αn]。

向量组的秩为n,等于向量个数,因此,这个向量组是线性无关的。

即如果有n个常数使得k1α1+k2α2+.knαn=[α1,α2.αn]*[k1,k2,.kn]^T=A*x=O,

必有k1=k2==kn=0,即x必为零向量。

Answer 2

齐次线性方程组Ax=0，A为m×n矩阵。
x只有零解的【充分必要条件】 为 r(A) = n

矩阵A的秩 r(A)=列秩=行秩，所以一定是m≥n。
若m＜n，则Ax=0一定有非零解。

newmanhero 2015年4月3日21:25:03

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 3

根据已知条件可知A列满秩，所有又可得出m≥n

Answer 4

你说的 这两个 都不能 有非零解才是 秩小于n 行列式的值等于零