如图,已知在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD平分角BAC求证AC=AB+BD
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证明：在AC上截取AE=AB,
因为,AD平分角BAC
所以∠BAD=∠EAD,
又AD为公共边，
所以△BAD≌△EAD(SAS),
所以BD=ED,∠AED=∠B,
在△CDE中，∠AED=∠EDC+∠C
又∠B=2∠C
所以∠EDC=∠C
所以DE=EC,
所以AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD
因为,AD平分角BAC
所以∠BAD=∠EAD,
又AD为公共边，
所以△BAD≌△EAD(SAS),
所以BD=ED,∠AED=∠B,
在△CDE中，∠AED=∠EDC+∠C
又∠B=2∠C
所以∠EDC=∠C
所以DE=EC,
所以AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD
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