Question

已知：在菱形ABCD中，E，F分别是CB、CD上的点，且且BE=DF.求证:（1）△ABE≌△ADF；（2）AC⊥EF

Answer 1

（1）因为四边形ABCD是菱形，所以角B=角D,所以AB=AD，又因为BE=DF，所以在三角形ABE和三角形ADF中，{AB=AD,角B=角D，BE=DF}所以三角形ABE全等于三角形ADF（SAS）
（2）因为三角形ABE全等于三角形ADF，所以AE=AF，因为四边形ABCD是菱形，所以BC=DC，因为BE=DF,所以BC-BE=DF-DC,所以EC=FC，因为AE=AF所以AC是BF的垂直平分线，所以AC垂直于EF。