Question

求一道排列组合的题目的详细过程

如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（ ）
A．160种 B．240种
C．260种 D．360种

Answer 1

1、4与2、3可以涂同色，若只用两种颜色，把1、4与2、3看成两个元素，则有C(5,2)*A(2,2)=20种涂法；若用三种颜色，看成3个元素的排列，可以1、4同色，2、3异色，也可以1、4异色，2、3同色，则有C(5,3)*2*A(3,3)=120种涂法；若用4种颜色，那么全部异色，看成四个元素，则有C(5,4)*A(4,4)=120种涂法。以上三类全部相加，共有20+120+120=260种，故选C。这是高中排列组合中的染色问题，关键点是分析哪些区域可以涂同色，同色区域看成一个元素。此类问题在近几年的高考中曾出现。

Answer 2

1）
假设用两种颜色：即1与4相同 2与3相同 因为对边可以相同
即A52（表示从五种选两种就行排列）有20种
2)假设用三种(即有有一对 要不1与4 相同 要不2与3 相同）故有2C53（表示从五种颜色中选三种）*A33（三种颜色就行排列）=120
3）用四种颜色 则有A54=120
则不同的涂色方法共有为：20+120+120=260
故选C