Question

定义新计算：把自然数的各个数位相加,这样的计算继续到答案为一位数为止

定义新计算：把自然数的各个数位相加,这样的计算继续到答案为一位数为止，记为< >
例如：256 → 2+5+6=13 → 1+3=4
提问：<<a>×17>=<a>-1 时，求<a>的值

Answer 1

记x=<枯侍a>,由于此种则洞运算不改变其除以9的余数，1=<x<=9， 所以如果a不整除9时，得到的结果就为其除以9的余孙败枯数，如果其整除9，则最后结果为9.
这样，17x 与 x-1被9除的余数相同。17x-(x-1)=16x+1=9k
k=2x-(2x-1)/9, 所以只有2x-1=9,得 x=5
即<a>=5

追问

【由于此种运算不改变其除以9的余数】为什么是不改变除以9的余数？从哪得出这个结论的？
【k=2x-(2x-1)/9, 所以只有2x-1=9,得 x=5】这步请说的详细些。

追答

被9除的数有个特征：各数字的和能被9整除，则此数被9整除；如不能整除，则各数字的和被9除以后的余数与此数被9除的余数相同。
至于那一步，因为左边是整数，要使右边也为整数，必须(2x-1)/9也为整数，而1<2x-1<18,所以其中只有2x-1=9这种可能。

Answer 2

由于此种运算慧凯不改变其除以返拍9的余数，1=<x<=9， 所以如果a不整除9时，得到的结果就为其除以9的余数，如果其整除9，则最后结果为9.
这样，17x 与 x-1被漏碧羡9除的余数相同。