Question

若函数f(x)=2/3x3–1/2ax2+1,若函数有三个零点,求a取值范围

Answer 1

f'(x)=2x²-ax=x(2x-a)=0,得x=0, a/2
有3个零点，则有2个极樱伍值点，故a≠0
f(0)=1, f(a/2)=-a³/24+1
当a>0时，极大值f(0)=1, 极小值f(a/2)=-a³/24+1, 有3个根，则有-a³/24+1<0, 得a>2 ³√3；
当a<0时，极大值为f(a/2), 极小值f(0)=1>0, 因此只有1个根；
综合薯拿得a的取值范围是a>脊手或2(³√3)

Answer 2

f'(x)=2x²-ax=x(2x-a)=0,得x=0, a/2
有3个零点，则有2个极樱伍值点，故a≠0
f(0)=1, f(a/2)=-a³/24+1
当a>0时，极大值f(0)=1, 极小值f(a/2)=-a³/24+1, 有3个根，则有-a³/24+1<0, 得a>2 ³√3；
当a<0时，极大值为f(a/2), 极小值f(0)=1>0, 因此只有1个根；
综合薯拿得a的取值范围是a>脊手或2(³√3)