Question

已知函数f(x)=2sin(2x/3 + π/6) -1,其中x∈[0,π],求f(x)的值域和单调增区间

快点吧 ~ 会有追加的~

Answer 1

∵0≤x≤π, ∴0≤2x/3≤2π/3, π/6≤2x/3 + π/6≤5π/6
∴1/2≤sin(2x/3 + π/6)≤1
∴0≤2sin(2x/3 + π/6) -1≤1
∴f(x)的值域:[0,1]
...............................
π/6≤2x/3 + π/6≤π/2单增
∴f(x)的单增区间：[0，π/2]
π/2≤2x/3 + π/6≤5π/6单减
∴f(x)的单减区间：[π/2，π]

追问

∴1/2≤sin(2x/3 + π/6)≤1
∴0≤2sin(2x/3 + π/6) -1≤1
这步是怎么变过来的。。。
************************************
π/6≤2x/3 + π/6≤π/2单增
∴f(x)的单增区间：[0，π/2]
π/2≤2x/3 + π/6≤5π/6单减
∴f(x)的单减区间：[π/2，π]
这些是怎么回事没看懂T T

追答

∴1/2≤sin(2x/3 + π/6)≤1
∴1≤2sin(2x/3 + π/6) ≤2 乘2
0≤2sin(2x/3 + π/6) -1≤1 减1
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
∴1/2≤sin(2x/3 + π/6)≤1
∴0≤2sin(2x/3 + π/6) -1≤1
这步是怎么变过来的。。。
************************************
π/6≤2x/3 + π/6≤π/2单增
∴f(x)的单增区间：[0，π/2]
π/2≤2x/3 + π/6≤5π/6单减
∴f(x)的单减区间：[π/2，π]
。。。。。。。。。。。。。。。。。
将2x/3 + π/6看着整体是正弦函数。由正弦函数的单调性得的。

Answer 2

-π/2<=2x/3 + π/6<=π/2
-π<=x<=π/2
f(x)单调增区间 [0,π/2]
f(x)值域 f(π/2)=1 f(0)=0 f(π)=-1 f(x)值域 [-1,1]

Answer 3

o--1