Question

高中物理传送带问题

如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无 初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s2）

　　解析：设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为P，
　　　　　 则物块速度达到v0前的过程中，
　　　　　 由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
　　　　　 代入数据解得a1=10 m / s2
　　　　　 经历时间
　　　　　 P点位移x1=v0t1=0.4 m，
　　　　　 物块位移
　　　　　 划出痕迹的长度　 ΔL1=x1－x1＇=0.2 m
　　　　　 物块的速度达到v0之后
　　　　　 由牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ=ma2，
　　　　　 代入数据解得 ：a2=2 m/s2
　　　　　 到脱离皮带这一过程，经历时间t2
　　　　　
　　　　　 解得t2=1s
　　　　　 此过程中皮带的位移　 x2=v0t2=2 m
　　　　　 ΔL2=x2＇―x2=3 m―2 m=1m
　　　　　 由于ΔL2＞ΔL1，所以痕迹长度为ΔL2=1 m。
　　答案：1m
最后答案为什么是1m，在第一段加速不是还有0.2m的划痕么？为什么L2>L1，最后划痕就取L2

Answer 1

从相对运动角度来看，第一段时，传送带速度比物块大，所以相对传送带物块向后运动，第二段时，物块速度大于传送带，此时相对于传送带，物块向前运动，所以两段运动过程中，划痕就会重合，要计算最终划痕长度，就要取较长的一段即L2段.
如果在纸上将图示画出来就很清楚了.

Answer 2

达到共同速度后，物块还要以a2=2,v0=2继续在皮带上匀加速运动，
比皮带走的快，故在0.2m的划痕（相对皮带向后滑的）基础上，还要相对皮带往前滑。
第二阶段物块的位移为3m，由位移公式：
3.2m-0.2m=v0t+（a2t2）/2,
求出时间t=1s。
此过程中皮带的位移　
x2=v0t2=2 m
物块相对皮带的位移
ΔL2=x2＇―x2=3 m―2 m=1m
所以痕迹长度为ΔL2=1m
这个1m中有第一阶段中重叠的那0.2m。
整个过程，物块相对皮带的位移为0.8m。
我们在皮带上看的的痕迹长度为1m。