5/6-7/12+9/20-11/30+…+18+19/18×19-19+20/19×20=? 要
5/6-7/12+9/20-11/30+…+18+19/18×19-19+20/19×20=?要简算...
5/6-7/12+9/20-11/30+…+18+19/18×19-19+20/19×20=?
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5/6 -7/12 +9/20 -11/30+...+(18+19)/(18×19)-(19+20)/(19×20)
=(2+3)/(2×3)-(3+4)/(3×4)+(4+5)/(4×5)-(5+6)/(5×6)+...+(18+19)/(18×19)- (19+20)/(19×20)
=(1/2+1/3)-(1/3+1/4)+(1/4+1/5)-(1/5+1/6)+...+(1/18+1/19)-(1/19+1/20)
=(1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/18+1/19)-(1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/19+1/20)
=1/2 -1/20
=9/20
=(2+3)/(2×3)-(3+4)/(3×4)+(4+5)/(4×5)-(5+6)/(5×6)+...+(18+19)/(18×19)- (19+20)/(19×20)
=(1/2+1/3)-(1/3+1/4)+(1/4+1/5)-(1/5+1/6)+...+(1/18+1/19)-(1/19+1/20)
=(1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/18+1/19)-(1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/19+1/20)
=1/2 -1/20
=9/20
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