等边三角形ABC的边长为4cm,长为1cm的线段MN在三角形ABC的边AB上
等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过M、N分别作AB边的垂线，...
等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t 秒．
(1).线段MN在运动过程中，t为何值时，MNQP为矩形，并求出MNQP的面积。
（2）。线段MN在运动的过程中，MNQP面积为S，运动的时间为t，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围。 展开
(1).线段MN在运动过程中，t为何值时，MNQP为矩形，并求出MNQP的面积。
（2）。线段MN在运动的过程中，MNQP面积为S，运动的时间为t，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围。 展开
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一点浅见，错了不要怪
解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则AD=2，当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，
即AM= 时，四边形MNQP是矩形，
∴t= 秒时，四边形MNQP是矩形，
∵PM=AMtan60°= ，
∴S四边形MNQP=
（2）①当0＜t＜1时，S四边形MNQP= （PM+QN）MN= [ t+ （t+1）]= t+ ；
②当1≤t≤2时，S四边形MNQP= （PM+QN）MN= [ t+ （3-t）]×1= ；
③当2＜t＜3时，S四边形MNQP= （PM+QN）MN= [ （3-t）+ （4-t）]=- t+ ．
解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则AD=2，当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，
即AM= 时，四边形MNQP是矩形，
∴t= 秒时，四边形MNQP是矩形，
∵PM=AMtan60°= ，
∴S四边形MNQP=
（2）①当0＜t＜1时，S四边形MNQP= （PM+QN）MN= [ t+ （t+1）]= t+ ；
②当1≤t≤2时，S四边形MNQP= （PM+QN）MN= [ t+ （3-t）]×1= ；
③当2＜t＜3时，S四边形MNQP= （PM+QN）MN= [ （3-t）+ （4-t）]=- t+ ．
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黄先生
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