Question

已知圆(x-3)^2+(y-5)^2=4和圆(x-3/2)^2+(y-5)^2=1 求过这两个圆的交点的直线方程

Answer 1

解方程组
(x-3)^2+(y-5)^2=4 （1）
(x-3/2)^2+(y-5)^2=1 （2）
（1）-（2）得
x^2 - 6x + 9 - x^2 + 3x - 9/4 = 3
-3x = -15/4
x = 5/4
将x=5/4代入(x-3)^2+(y-5)^2=4，显然(y-5)^2 ≠ 0，所以二圆有两个不同交点，且二交点的横坐标都是5/4
所以过二交点的直线方程为x=5/4

Answer 2

(x-3)^2+(y-5)^2=4①
(x-3/2)^2+(y-5)^2=1②
解：①展开x²-6x+9+y²-10y+25=4
②式展开x²-3x+9/4+y²-10x+25=1
两个式子相减得
3x-27/4=-3
3x=15/4
x=5/4

Answer 3

根据圆(x-3)^2+(y-5)^2=4和圆(x-3/2)^2+(y-5)^2=1 的方程，我们得知，两圆的圆心的纵坐标相等，故两圆交点的方程为X＝K，现在求K
两圆方程相减得(x-3)^2－(x-3/2)^2＝3
解得X＝5/4，既是交点坐标，也是两圆交点的直线方程。完毕

Answer 4

圆（x-3）^2+（y-5）^2=4
x^2-6x+9+y^2-10y+25=4
x^2+y^2-6x-10y+30=0（1）
圆（x-3/2）^2+（y-5）^2=1
x^2-3x+9 /4+y^2-10y+25=0
x^2+y^2-3x-10y+105/4=0（2）
（2）- （1） 3x-15/4=0
x=15/4乘1/3=5/4
所以 直线方程x=5/4

Answer 5

写出过两个圆心的直线的斜率 利用垂直直线斜率的关系 再算出两个圆心的中点 所求直线过比中点 就可以求出答案

Answer 6

(x-3)^2+(y-5)^2=4减去(x-3/2)^2+(y-5)^2=1得到的是公共弦的方程x=5/4