Question

在三角形ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解：因为 sinA=5/13, cosB=3/5,
所以 cosA=12/13 或 cosA=-12/13,
sinB=4/5,
因为 在三角形ABC中，A+B+C=180度，
所以 cosC=cos(A+B)
=cosAcosB-sinAsinB
所以 cosC=-16/65 或 cosC=56/65。

Answer 3

sinA=5/13 cosA=12/13 或 cosA=-12/13 cosB=3/5 sinB=4/5
若 cosA=12/13 cosC=cos[π-(A+B]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-36/65+20/65=-16/65
若 cosA=-12/13 cosC=cos[π-(A+B]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=36/65+20/65=56/65

Answer 4

cosB=3/5
sinB=√(1-cos^2B)
=4/5
sinA=5/13
cosA=±√(1-sin^2A)
=±12/13
cosC=cos[180°-(A+B)]
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
(1) 当cosA=-12/13时
cosC=-(-12/13)×(3/5)+5/13×(4/5)
=56/65
(2) 当cosA=12/13时
cosC=-(12/13)×(3/5)+5/13×(4/5)
=-16/65

Answer 5

利用三角形三角和等于π可以这样转化：cosc=cos(π-（A+B))=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
然后带入就可以了