Question

3²=4+5 ,5²=12+13 ,7²=24+25 ,9^2=40+41......可发现什么规律?结合勾股定理有关知识说明规

这是道初二级的题目,我真的很晕.写出来的规律还得用勾股定理来证明正确性.真的投降了.

Answer 1

所有单数的平方值等与两个相差一和的数。这三个数一定符合勾股定理
例如：37^2=1369=684+685 37^2=685^2-684^2=469225-467856=1369
39^2=1521=760+761 39^2=761^2-760^2=579121-577600=1521
3²=9=4+5 3^=5^2-4^2=25-16=9

追问

是这个道理没错,M^2=N+(N+1),M、N与(N+1)三数成勾股数（M是奇数）,容易证明.
但是这道理并不是用勾股定理来证明.我的疑惑在这个.
规律也可以这样说吧:X^2=(X^2-1)/2+(X^2+1)/2。X与(X^2-1)/2和(X^2+1)/2成勾股数，也可证明前2数平方和=第3数平方。

Answer 2

3²=5²-4²=(5+4)(5-4)=5+4
5²=13²-12²=(13+12)(13-12)=13+12

Answer 3

规律：（2n+1)²=(2n²+2n)+(2n²+2n+1)
证明：：（2n+1)²=4n²+4n+1=(2n²+2n)+(2n²+2n+1)