Question

如何简便计算:1/1*2+1/2*3+1/3*4+.........1/98*99+1/99*100

Answer 1

要用软件计算么？

另外，可变为：(1/1+1/1)+(2/2+1/2)+(3/3+1/3)+(4/4+1/4)+....+(99/99+1/99)=

99+(1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/99)

结果是：104.1774

Answer 2

1/1*2=(2-1)/2*1=2/2*1-1/2*1=1/1-1/2
同理：1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3
……
1/99*100=1/99-1/100
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.........1/98*99+1/99*100
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-……-1/99+1/99-1/100 (注意观察第2、3项，第4、5项的关系)
=1-1/100
=99/100

Answer 3

用分项法，有个公式很好用，1/[n(n+a)]=1/a[(1/a)-1/(n+a)],这个公式是很万能，你好好检验。谢谢！