Question

在三角形ABC中，D,E分别为AB,AC上的点,且DE与BC平行,三角形ADE的面积为二平方厘米,梯形DBCE的面积为六...

在三角形ABC中，D,E分别为AB,AC上的点,且DE与BC平行,三角形ADE的面积为二平方厘米,梯形DBCE的面积为六平方厘米,则DE比BC的值为多少

Answer 1

DE//BC,
则S△ADE/△ABC=（DE/BC）^2,(相似三角形面积之比等于对应边平方之比）
S△ADE=2,
S△ABC=2+6=8,
(DE/BC）^2=2/8=1/4,
DE/BC=1/2.

Answer 2

由DE//BC可知三角形ADE和三角形ABC相似
则三角形ADE的面积：三角形ABC的面积=(DE:BC)2
而三角形ADE的面积=2cm2，三角形ABC的面积=三角形ADE的面积+梯形DBCE的面积=8cm2
故(DE:BC)2=1/4
DE:BC=1:2

Answer 3

三角形ADE面积：梯形DBEC面积=2：6 即三角形ADE面积：三角形ABC面积=2：8=1：4

设三角形ADE高为H1 三角形ABC高为H2
H1/H2=DE/BC
所以1/2*H1*DE:1/2*H2*BC=1:4
即DE:BC=1:2

Answer 4

DE/BC=√(2/(2+6))=√(1/4)=1/2

Answer 5

根据面积比等于高比的平方，有题可知S△ADE=2，S四边形=6，所以S△ABC=8，所以h1平方/h2平方=2/8，设DE为x，BC为y，h1x=4，h2y=16，xh1/yh2=1/4，所以得x/y=1/2，所以DE/BC=1/2