Question

矩形ABCD. 对角线AC.BD交于点O. AE平分角BAD交BC于E. 角CAE是15度. 求角BOE的度数

Answer 1

∵ABCD为矩形
∴∠BAD=90°
∵AB CD 相交于O点
∴ AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15°
∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∠ABC=90°  ∠EAB=45°
    ∠ABC+∠EAB+∠BEA=180
∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴ BE=BA
∵ BE=BA 而BA=BO
∴BE=BO
即△OBE为等腰△三角形
∵∠ABC=90° ∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°