由方程xyz+根号x^2+y^2+z^2=根号2,确定的函数z=z(x,y),在点(1,0,-1)处的全微分dz=?

drug2009
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xyz+√(x^2+y^2+z^2)=√2
xyz+√(x^2+y^2+z^2)-√2=0
F(x,y,z)=xyz+√(x^2+y^2+z^2)-√2
F'x=yz+x/√(x^2+y^2+z^2)
F'y=xz+y/√(x^2+y^2+z^2)
F'z=xy+z/√(x^2+y^2+z^2)
Z'x=F'x/F'z=[yz+x/√(x^2+y^2+z^2)]/[xy+z/√(x^2+y^2+z^2)]
Z'y=F'y/F'z=[xz+y/√(x^2+y^2+z^2)]/[xy+z/√(x^2+y^2+z^2)]
dz=Z'x dx+Z'y dy
(1,0,-1)
Z'x=1/-1=-1, Z'y=-1/(-1/√2)=√2
dz=-dx+√2dy
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