Question

什么是不定积分的换元积分法与分部积分法

Answer 1

换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

参考资料来源：百度百科-换元积分法

参考资料来源：百度百科-分部积分法

Answer 2

1、不定积分，indefinite integral，就是将积分中的一部分

     做一个代换，当成一个新的变量；

     换元法 = 变量代换法 = substitution

2、分部积分法，integral by parts

     是由积的求导法则推导出来的积分法，由先对一部分积分，

    然后对另一部分积分。

3、分别列举两例如下：

     （图片均可点击放大，放大后更加清晰）

下面的也是分部积分法：

Answer 3

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力