求二重积分 ∫(0,1)x^2dx∫(x,1)e^(-y^2)dy
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本题必须改变积分次序来做。
换序得到原式=∫〔0到1〕dy∫〔0到y〕【xx*e^(-yy)】dx
=(1/3)∫〔0到1〕【y^3*e^(-yy)】dy
=(1/6)∫〔0到1〕【-yy*e^(-yy)】d〔-yy)
令u=-yy得到
=(1/6)∫〔0到-1〕【ue^u】du
=(1/6)∫〔0到-1〕ude^u
用分部积分法得到
(1/6)【ue^u代入上下限并相减+∫〔-1到0〕e^udu
换序得到原式=∫〔0到1〕dy∫〔0到y〕【xx*e^(-yy)】dx
=(1/3)∫〔0到1〕【y^3*e^(-yy)】dy
=(1/6)∫〔0到1〕【-yy*e^(-yy)】d〔-yy)
令u=-yy得到
=(1/6)∫〔0到-1〕【ue^u】du
=(1/6)∫〔0到-1〕ude^u
用分部积分法得到
(1/6)【ue^u代入上下限并相减+∫〔-1到0〕e^udu
追问
不会改变……
追答
继续=(1/6)*【-e^(-1)+1-e^(-1)】
=(1/6)*【1-2e^(-1)】。
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