Question

如图 解方程：x三次方-6x-40=0 写明原因 谢谢！

Answer 1

解：将原方程变形为，x^3-6x=40 →x(x^2-6)=1*40=2*20=4*10=8*5=……。经观察有，x=4,且满足x^2-6=10。因式分解，x^3-6x-40 =（x-4)(x^2+4x+10)，故，原方程有一实根x=4，两个共轭虚根x=-2±√6i（i为虚数单位）。供参考啊。

Answer 2

采纳哦

Answer 3

初中题：
x³-6x+40=0
(x-4)(x²+4x+10)=0
x-4=0、x²+4x+10=0
解x-4=0
得x=4
解x²+4x+10=0
Δ=16-40=-24<0
无实数解
所以原方程的解是x=4

高中题：
x³-6x+40=0
(x-4)(x²+4x+10)=0
x-4=0、x²+4x+10=0
解x-4=0
得x=4
解x²+4x+10=0
Δ=16-40=-24<0
x=(-4±2√6i)/2=-2±√6i
所以原方程的解是x=4或x=-2+√6i或x=-2-√6i

Answer 4

一元三次方程的根
1. 三次方程一般式：ax^3+bx^2+cx+d=0, …………………………(1)
式(1)除以a并代入x=y-b/3a，
得：y^3+3py+2q=0，………………………………………………(2)
其中：3p=(3ac-b^2)/3a^2，
2q=2(b/3a)^3-bc/(3a^2)+d/a。
2.判别式: D=q^2+p^3。
D>0：有1实根和2虚根；
D<0：有3个不等的实根；
D=0：当p=q=0时，有一个三重根；
当p^3=-q^2≠0时，有两个实根，其中一个为重根。

追答

3.式(2)的根
(A)卡尔丹公式法
y1=u+v； y2= uε1+ vε2； y3= uε2+ vε1；
其中：u=(-q+√D)^(1/3)， v=(-q-√D)^(1/3)， ε1,ε2=(-1±i√3)/2.
(B)辅助量法
计算 r=±√∣p∣，其符号(+,-)与q相同。
然后按下表计算y1、y2、y3。
表无法上传，见附件。

4. x1 = y1-b/3a， x2=y2-b/3a, x3=y3-b/3a

Answer 5

x³-6x-40=0
x×(x²-6)=40
x为偶数且x²>6
所以x=4