Question

函数y=2sin(π/4-x)的一个单调递增区间

Answer 1

y=2sin(π/4 - x)=2cos[π/2-(π/4 - x)]=2cos(x+π/4)
当x+π/4∈[2kπ，2kπ+π]即x∈[2kπ-π/4，2kπ+3π/4]时函数单调递减
当x+π/4∈[2kπ+π，2kπ+2π]即x∈[2kπ+3π/4，2kπ+7π/4]时函数单调递增

三角函数y=Asin(ωx+φ)+κ的单调区间的确定，首先要看A与ω是否为正，若ω为负，则先应用诱导公式化为正，然后将ωx+φ看做一个整体，化为最简式，再结合A的正负，在2κπ-π/2≤x≤2κπ+π/2，κ∈Z和2κπ+π/2≤x≤2κπ+3π/2，κ∈Z两个区间分别确定函数的单调增减区间。

Answer 2

改写为y=-2sin(x-π/4)
y的单调增区间即为sin(x-π/4)的单调减区间
故为： 2kπ+π/2<x-π/4<=2kπ+3π/2
即： 2kπ+3π/4=<x<=2kπ+7π/4
这里k为任意整数

追问

什么时候要提负号？是把x提到前面就行了吗

追答

因为有sin(-x)=sinx
把x前面的符号变为正号比较好讨论