Question

小学平面几何数学问题 重叠问题

在三个形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的面积是150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？

求解答，用算式解答，这是六年级的题目，不许用二元一次方程，还有清晰的思考过程，好的加分

Answer 1

三个圆不重叠总面积=3*90=270
实际因为重叠，只有150
重叠部分=270-150=120
这个120包括3张重叠的面积+2张重叠的面积
实际是：2*(3张重叠的面积)+1*(2张重叠的面积)=120
也即中心空白面积*2+阴影部分面积=120
阴影部分面积=120-2*28=64平方厘米

Answer 2

我们这样来解哈！！
设左上的那个是A，右上为B，下面的为C，三张重叠的部分为D，最上面的阴影为E，左下为F，右下为G
如果A、B、C没有公共部分，那么覆盖左面的面积为270 平方厘米；
现在只有150平方厘米，这个差就是重叠的部分，
这样来解A+B-(D+E)，这个等于上面两个圆覆盖桌面的面积；

下面我们再来与第三个圆C来重叠，得到的面积是不是应该为A+B-(D+E)+C-(D+F+G)（因为加上来的C中包含有与我们之前算得的面积重叠的部分，这部分面积是D+F+G，所以减掉）

也就是说覆盖桌面的面积是A+B-(D+E)+C-(D+F+G)=150，
A,B,C,D都是已知的吧，而要求的是不是就是E+F+G呢？！

展开上面那个式子 再将已知的带进去就可以了

不知道我说清楚了没有

Answer 3

90*3-150-28*2=64(平方厘米)
三个圆形纸片的总面积（90*3）里包括一层外部白色部分的面积、两层阴影部分的面积和三层中间白色重叠面积28。盖住桌面的面积（150）是包括外部白色部分面积、阴影部分面积和正中间白色重叠面积各一层。两者相减，就剩一层阴影部分面积和两层中间白色重叠面积（28*2），所以再扣掉28*2，得到阴影部分面积。

Answer 4

三个形状相同的圆形纸片总面积为：90*3=270
减去盖住桌面面积150即270-150=120
得阴影部分和中间三张纸片重叠的面积的两倍
那阴影部分的面积就为120-28*2=64
自己拿三个光盘叠加比划下，就能看出哪些部分重合，重复算了几次了，这是本题的关键。

Answer 5

3个圆的总面积为270，三张重叠的就是中间的那块为28，要求的是两两重叠的部分。而三个圆重叠的面积应该为270-150=120，两两重叠的就是120-28=92
不知道对不对啊。现在小学的题目啊！难怪我小学的时候成绩不好，越大成绩约好。悲剧。