Question

数学，求解第二问。

Answer 1

（2）解：延长BD，使DE=BD，连接CE
因为D是AC的中点
所以AD=CD
因为角ADB=角CDE（对顶角相等）
所以三角形ADB和三角形CDE全等（SAS)
所以BD=DE=1/2BE
角BAD=角ECD
所以AB平行EC
所以角ABC+角BCE=180度
因为cos角ABC=根号2/4
所以cos角BCE=-根号2/4
在三角形BCE中，余弦定理得
BE^2=BC^2+CE^2
因为BD=3
所以BE=6
因为BC=a=3倍根号2
所以AB=CE=3 CE=-6（不合题意，应舍去）
因为(sin角ABC)^2+(cos角ABC）^2=1
所以sin角=根号14/4
因为S三角形ABC=1/2AB^BC*sin角ABC
所以S三角形ABC=9倍根号7/4

Answer 2

延长BD至E使BD=DE
∵∠BCE=π-∠ABC
∴cos∠BCE=-cos∠ABC=-√2/4
在△BCE中，BE²=BC²+CE²-2BC*CEcos∠BCE
∴CE=AB=6
∵cos∠ABC=√2/4,∠ABC∈（0,π）
∴sin∠ABC=√14/4
S△ABC=1/2*AB*BC*sin∠ABC
=9√7/2

Answer 3

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