Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a b c 已知B=60度 sinA=3/5 b=根3 问1：求sinC的值 问2：求三角形A...

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a b c 已知B=60度 sinA=3/5 b=根3 问1：求sinC的值 问2：求三角形ABC的面积

Answer 1

a=6/5,a<b,cosA=4/5
1)sinC=sin(60+A)=√3/2*4/5+1/2*3/5=(3+4√3)/10
b:sinB=c:sinC,
c=(6+8√3)/5
2)过C点做直线CD垂直AB,
CD=a*sin60=6/5*√3/2=3√3/5
ABC的面积=1/2*c*CD=(9√3+36)/25

Answer 2

sinB=√3/2，cosB=1/2，sinA=3/5，cosA=4/5(-4/5舍去)
所以sinC=sin(pi-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3+4√3)/10
a/sinA=b/sinB，a=6/5，S三角形ABC=1/2 absinC=9(√3+4)/50

Answer 3

1.a/sinA=b/sinB
a=bsinA/sinB=根3*(3/5)/sin60度=根3*(3/5)/(根3/2)=6/5<根3=b,
A<B=60度,sinA=3/5,cosA=根号[1-(sinA)^2]=4/5
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3+4根3)/10.
S△ABC=(1/2)absinC=9(4+根3)/50