Question

求解数学题：正方形ABCD中, P、Q分别是BC、DC上的点，已知∠DAQ=∠QAP，求AP=PB+QD

Answer 1

把三角形ADQ旋转得到三角形ABE，此两三角形是全等的，故角F=角DQA=90-角DAQ，而角FAP=角FAB+角BAP=90-角DAQ，故角F=角FAP，AP=FP=PB+DQ

追问

可以加图解吗？

追答

把三角形ADQ旋转得到三角形ABE，此两三角形是全等的，故角F=角DQA=90-角DAQ，而角FAP=角FAB+角BAP=90-角DAQ，故角F=角FAP，AP=FP=PB+DQ

Answer 2

延长PB至F,使FB=QD,则三角形ABF与三角形ADQ全等,得∠AFB=∠AQD,∠FAB=∠DAQ,因为∠DAQ=∠QAP，所以,∠FAB=∠QAP，得∠FAP=∠FAB+∠BAP=∠QAP+∠BAP=∠BAQ=∠AQD=∠AFB,得三角形PAF为等腰三角形，故PA=PF,PF=PB+FB,因FB=QD，所以AP=PB+QD