Question

关于高中数学概率的几个问题，谢谢！

一.今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．
（Ⅰ）求ξ大于5的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．

二. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（Ⅰ）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望.

三. 一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。
（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；
（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。

四. 某校高三有甲、乙两个数学学习小组，人员分布情况见下表.现在甲、乙两组之间采用分层抽样方法（组内采用简单随机抽样），从甲、乙两个小组中共抽取3名同学参加高中数学联赛.
（1）求从甲、乙两个数学学习小组中各抽取的人数；
（2）求从甲组中抽取的同学中至少有1名是女同学的概率

（3）记表示抽取的3名同学中男同学的人数，
求的分布列及数学期望.
数学小组 男同学 女同学

甲组 6 4

乙组 3 2

Answer 1

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