Question

在△ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值。 请给出详细的解题过程，一定采

在△ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值。
请给出详细的解题过程，一定采纳！

Answer 1

cosB=3/5 0<b<180 body=""></b<180>
所以B是第一象限角，即0<b<90 body=""></b<90>
所以sinB=4/5
因为sinB=4/5, sin45=√2/2, 4/5>√2/2
所以45<b<90 body=""></b<90>

因为sinA=5/13, sin30=sin150=1/2 5/13<1/2
所以0<a<30 body="" 或者="" 150<a<180
因为A、B都是三角形内角，所以A+B<180
所以0<a<30 body=""></a<30>
所以cosA=12/13

cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5
=20/65 - 36/65
=-16/65

请采纳回答</a<180

Answer 2

cosA=±根[1-(3/5)^2]=±4/5 (A∈(0,π))
sinB=根[1-(5/13)^2]=12/13 (B∈(0,π/2))
若cosA=-4/5,则
sinC=sin[π-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=3/5×5/13+(-4/5)×12/13
<0
而C∈(0,π),即sinC>0,矛盾!
∴只能cosA=4/5.
此时,
cosC=cos[π-(A+B)]
=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=3/5×12/13-4/5×5/13
=16/65.