Question

求解一道中国剩余定理的题目。

一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20；
〔3，5〕=15；
〔3，4〕=12；
〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
谁能告诉我，为什么为了使20被3除余1，20要×2；使15被4除余1，15要×3；使12被5除余12要×3.还有就是在274－60×4=34中，为什么60要×4.给位·大神求解。

Answer 1

我觉得可以用其他方法解这个题，这个数被3除余1，被4除余2，说明这个数加上2正好能被3和4整除。能被3和4整除的最小数是12，然后是24，36，48，.....然后把这些数减去2，再看看满足被5除余4这个条件，最小就是34.

Answer 2

这解答过程简直没谁了，孙子定理这么简单的东西能说得这么复杂。
这应该求得是最小正整数吧。
两种解法。
第一种，口算。被三除余 1，被四除余2，想了一下，10吧。然后被5除余4，那34吧，加两个12嘛。
第二种，解同余方程组，利用孙子定理，
x≡1(mod3)
x≡2(mod4)
x≡4(mod5)
解得x≡34(mod60)
因为3.4.5两两既约，所以最小公倍数是三者之积。
最讨厌这种误人子弟式的解答过程，明明很简单却说得怎么复杂，自己都没理解好。知识是朴素的，一切将简单的知识复杂化都是耍流氓。

Answer 3

因为20x2=40，40÷3=13……余1；
此刻2是乘率1，常用C1表示，用我的本质系统理论公式求得C1=（1+3t）/20=（1+3t1）/（-1）
=-1+3t2=2+3t3（注：2是C1最小正乘率）。
因为15x3=45，45÷4=11……余1；
此刻3是乘率2，常用C2表示，用我的本质系统理
论公式求得C2=（1+4t）/15=（1+4t1）/（-1）
=-1+4t2=3+4t3（注：3是C2最小正乘率）。
因为12x3=36，36÷5=7……余1；
此刻3是乘率3，常用C3表示，用我的本质系统理论公式求得C3=（1+5t）/12=（1+5t1）/2=（-4+
5t2）/2=-2+5t3=3+5t4（注：3是C3最小正乘率）。
最后用中国剩余定理得：
x=衍数1xC1x余数1+衍数2xC2x余数2+衍数3xC3x余数3
=20x2x1+15x3x2+12x3x4
=274
274÷（3x4x5）=274÷60=4……余34
即34就是要求的最小数。（回答完毕）
强调：上面属简单的一次不定方程组（一次同余式组）问题；我有好多种解法，可在连续两年多的微博中零散见到！！！！！