Question

高分跪求几个概率论与数理统计的填空题。在线等，答题正确加分。

1，设随即变量X与Y相互独立，且D(X)=2，D(Y)=4，求D（2X-Y） 2，设随即变量X与Y满足D（X）=4，D(Y)=1，且ρxy=0.6，求方差D(3X-2Y);3，若X~N（1,3），Y~N（2,4），且X,Y相互独立，故有Z~（）；4设p（A）=a，p（B）=b，P(AUB)=c，求P(A-B);5已知p（A）=0.7，p（B）=0.4，P(AB<AB上面有一横>)=0.8，则P（AIAUB<B上面有一横>）=__;若x2~x2（n），x2分布的数学期望与方差E(X)=_,D(X)=_.

Answer 1

解答：

解答：

1、若随机变量X与Y相互独立，则方差D（aX±bY）=a2D(X)+b2D(Y)（其中a,b均为常数）

所以：D（2X-Y）=4D(X)+D(Y)=4×2+4=12

2、D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)-2Cov(3X,2Y) 

=9D(X)+4D(Y)-2 Cov(3X,2Y)                   

=36+4-2*(E(3X*2Y)-E(3X)E(2Y)) 

=40-2*(E(6XY)-3E(X)*2E(Y))

=40-2*(6E(XY)-6E(X)E(Y))

=40-12*(E(XY)-E(X)E(Y))

 =40-12Cov(X,Y)                    (1)

Cov(X,Y)= ρxy*(D(X))1/2*(D(Y))1/2  =0.6*2*1=1.2                             (2)

把（2）代入（1）得

D(3X-2Y)=40-12*1.2=40-14.4=25.6

3、 Z与X和Y的关系不明

4、 P(A-B)=P(A)-P(AB)

      =P(A)-(P(A)+P(B)-P(AUB))

      = P(AUB)-P(B)

      =c-b

第5题的第2问的答案如下：

    E(X)=n,D(X)=2n

因为第1问的“B上面有一横”和“AB上面有一横”要用图片表示，所以，第1问的解题过程为图片格式，如下（点击图片即可清晰显示）：

Answer 2

1： D（2X-Y）=4D(X)+D(Y)=12
2：D(3X-2Y)=9D（X）+4D(Y)-12×ρxy ×[D（X）D(Y)]^1/2=25.6
3：不好意思，没看懂Z和AB的关系
4：P(A-B)=p（A）-P(A∩B)=P(AUB)-p（B）=c-b
5：P(AB)=0.2，P(AUB)=0.9，P（AIAUB<B上面有一横>）=P（A∩B<B上面有一横>）÷P（AUB<B上面有一横>）=[P(AB)+P(A)]÷[P(A)+P(AB)-P(AB)]=5/9

Answer 3

1.D（2X-Y）=2^2*DX+DY=12
2.D(3X-2Y)=9DX+4DY+12Cov(X,Y)=9DX+4DY+12ρxy*根号(DX*DY)=54.4
3.Z是神马？当Z=aX+bY时，Z~N(a+2b,3a^2+4b^2)，自己算吧~
4.P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-[P(A)+P(B)-P(AUB)]=c-b
5.P(AIAU非B)
=P(A(AU非B))/P(AU非B)
=p(A)/[p(A)+p(非B)-p(A非B)]（借用第四题，p(A非B)=P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)）
=p(A)/[p(A)+1-p(B)-P(A)+1-P(非AB)]
=p(A)/[2-p(B)-P(非AB)]
由题意，p（A）=0.7，p（B）=0.4，P(非AB)=0.8，原式=7/8=0.875
6.E(X)=n,D(X)=2n.

追问

第二题是25.6，但第五题到底是7/8还是5/9 你和楼下的答案不一样·