Question

高中数列题求解。已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1/2,a2=1/4,当n大于等于3

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1/2,a2=1/4,当n大于等于3时，有2Sn-(3Sn-1)+(Sn-2)=0（n-1，n-2)是S的右下角。求（1）证明{an}为等比数列，（2)求{Sn}前n项和Tn

Answer 1

2Sn-（3Sn-1）+（Sn-2）=O
2（Sn-Sn-1）-（Sn-1-Sn-2）=O
2an-an-1=O
an=O.5an-1
所以为等比数列，q=O.5
an=O.5^n
Sn=1-O.5^n
Tn=S1+S2+……+Sn
=n-O.5-O.5^2-0.5^3-…-O.5^n
=n-（1-O.5^n）
=n-1+O.5^n

Answer 2

2Sn-（3Sn-1）+（Sn-2）=O
2（Sn-Sn-1）-（Sn-1-Sn-2）=O
2an-an-1=O
an=O.5an-1
所以为等比数列，q=O.5
Sn=1-O.5^n
Tn=S1+S2+……+Sn
=n-O.5-O.5^2-0.5^3-…-O.5^n
=n-（1-O.5^n）

Answer 3

（1）∵当n≧3时，2Sn-3S（n-1)+S（n-2)=0∴2an=a（n-1）∴an/ a（n-1）=1/2
当n≦3时，∴a2/a1=1/4÷1/2=1/2成立∴{an}是等比数列 （2)∵Sn=1-1/（2∧n）∴Tn=2Tn- Tn=n-1+1/（2∧n）（错位相减法）

Answer 4

6