Question

八年级下数学几何题

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD垂直，垂足为O,E,F,G,分别为边AD,AB,BC,CD的中点，求证：四边形EFGH是矩形

Answer 1

因为E,F,G,H,分别是边AD,AB,BC,CD的中点，

所以EF∥=1/2BD，GH∥=1/2BD   （中位线定理）

所以EF∥=GH

所以四边形EFGH是平行四边形

又因为AC⊥BD，且EF∥BD，EH∥AC

所以EF⊥EH

所以四边形ABCD是矩形

Answer 2

证明：因为　E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点
　　　所以　EF//BD, FG//AC,
GH//BD, EH//AC
所以　EF//GH, FG//EH
所以　四边形EFGH是平行四边形
又因为　AC垂直于BD
所以　EF垂直于FG
所以　四边形EFGH是矩形。

Answer 3

连接EF,FG,GH,EH.
E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点，EF‖BD,EF=1/2BD,GH‖BD,GH=1/2BD,EF‖GH,EF=GH,
EFGH是平行四边形，EH‖FG‖AD,AC与BD垂直,EH⊥EF,四边形EFGH是矩形.

Answer 4

证明：
∵在△ABC中，F，G分别为边AB，BC的中点
∴FG是△ABC的中位线
∴FG平行且等于½AC
同理：
EH平行且等于½AC
EF平行且等于½BD
GH平行且等于½BD
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵四边形ABCD的对角线AC与BD垂直
∴EH⊥EF
∴四边形EFGH是矩形

Answer 5

EF是三角形ABD的中位线，所以EF平行BD，且EF=BD/2，同理GH平行且等于BD/2。所以EF平行且相等于GH。
同理EH平行且相等于FG。
又AC垂直于BD，所以EF垂直于FG。
所以EFGH是矩形。
写法自己修正下。

Answer 6

先画图，求证由该线分成的两个三角形全等（内角平分线所分的两角相等，中线所分的边相等，再加上共边），所以两个小三角形的另外两边相等，结论是该三角形是等腰三角形