Question

点A在半径为3的圆O内，OA=根号3，P为圆O上一点，当角OPA取最大值时，求PA的长

Answer 1

解:当三角形OAP的外接圆与圆O内切时角OPA最大,这时,圆O上另外的点都在圆OAP的外部,与点O,A所成的角都是圆OAP的圆外角,小于圆周角OPA.

由内切的性质,OP是圆OAP的直径,角OAP=90度

所以PA平方=OP平方-OA平方=9-3=6

所以,PA=根号6.

Answer 2

PA=根号6. 化2个圆，一个半径为3，一个半径根号3，在半径为3的圆上选一点p，过p做半径为根号3的圆的切线，切点就是a,然后连接就算出了。

Answer 3

由题意得：
∠OPA=180°
∴点A、O。P在一条直线上
PA=OP+OA=3+√3

追问

答案是根号6，我需要的是步骤。谢谢！

追答

不好意思角看错了
过点P做以O为圆心以OA为半径的的园的切线，
OP⊥OA
∴△OPA为直角三角形
PA=√（3^2+√3^2）=√6

追问

为什么PA垂直OA时角OPA最大？谢谢！