Question

概率为1的事件与任何事件独立怎么证明？ 假设A 概率为1,即P(A)=1 假设B 概率为X,即,

概率为1的事件与任何事件独立怎么证明？

假设A 概率为1,即P(A)=1
假设B 概率为X,即,P(B)=X
用乘法公式,P(AB)=P(A）*P(BlA)=1*X=X = P(A)P(B）=X
即P(AB)= P(A)P(B）
所以相互独立

但是如何说明P（BlA）为X？
P(BlA)即为 在A发生的条件下 B发生的概率

但P（A）=1不能说明事件A必然发生
这样的话
P(BlA)便不一定为X了

那么原命题如何证明

Answer 1

定义：A,B相互独立,如果P(AB)=P(A)P(B).
P(AB)≤P(A)=0 --> P(AB)=0
P(A)P(B)=0*P(B)=0
P(AB)=P(A)P(B) --> A,B相互独立

追问

问的是概率为1的事件

追答

哦哦