Question

⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧 上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E

如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心，DE长为半径作圆D，分别过点A、B作圆D的切线，两条切线相交于点C
记△ABC的面积为S，若S/DE2＝4跟号3，求△ABC的周长
如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心，DE长为半径作圆D，分别过点A、B作圆D的切线，两条切线相交于点C
记△ABC的面积为S，若S/DE2＝4跟号3，则⊙D的半径为_________.

Answer 1

1、求三角形ABC的周长

如图所示：设AC、BC与⊙D的切点分别为G、H，连接CD，DG，DH，则DG⊥AC，DH⊥BC。ED＝GD＝HD＝⊙D的半径；

S＝S△ABC＝S△ADC+S△ADB++S△BDC＝AC•DG/2+ AB•DE/2+ BC•DH/2＝（AC+AB+BC）•DE/2，即S＝（AC+AB+BC）•DE/2，从而得出AC+AB+BC＝2S/DE=4√3 即△ABC周长为4√3

2、求⊙D的半径

这里⊙D的半径不是定值，与三角形ABC面积有关。

2S/DE＝4√3，从而得出 DE＝2S/(4√3)＝√3S/6

Answer 2

、求三角形ABC的周长
如图所示：设AC、BC与⊙D的切点分别为G、H，连接CD，DG，DH，则DG⊥AC，DH⊥BC。ED＝GD＝HD＝⊙D的半径；