Question

二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是

A.lim【f(x,y)-f(0,0)】=0 (x,y)→(0,0)

B.lim{【f(x,0)-f(0,0)】/x}=0 (x→0)，且 lim{【f(0,y)-f(0,0)】/y}=0 (y→0)

C.lim{【f(x,y)-f(0,0)】/√（x^2+y^2) }=0 (x,y)→(0,0)

D.lim【f´x (x,0)-f´x(0,0)】=0 （x→0)，且lim【f´y（0,y)-f´y(0,0)】=0 (y→0)

这道题选什么？为什么呀？

求高手！！！要详细的分析过程！！！谢谢啦！！！~

Answer 1

D、lim【f´x (x,0)-f´x(0,0)】=0 （x→0)，且lim【f´y（0,y)-f´y(0,0)】=0 (y→0)

二元函数可微的充分条件是：若偏导存在某邻域内存在，且偏导在该点连续，则函数在该点处可微。

与自变量x、y的一对值（即二元有序实数组）（x，y）相对应的因变量z的值，也称为f在点（x，y）处的函数值，记作f（x，y），即z=f（x，y）.函数值f（x，y）的全体所构成的集合。

扩展资料：

若对于点M0，任意的δ>0都使Uδ（M0）中既有E之点，又有非E之点，即对任意δ>0，Uδ（M0）∩E≠Ø且Uδ（M0）⊄E，则称M0为E之边界点。

在有界闭区域D上的二元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值。在有界闭区域D上的二元连续函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值。在有界闭区域D上的二元连续函数必定在D上一致连续。

Answer 2

二元函数可微的充分条件是：若偏导存在某邻域内存在，且偏导在该点连续，则函数在该点处可微。
上述四个选项可以推了这个结论的是第四个：故选D

Answer 3

B

Answer 4

A

Answer 5

选C
详解见参考资料