Question

初二数学不等式组与分式方程应用题一道

某校要组织学生参加乒乓球比赛活动,在原有体育器材的基础上还需要购买2副乒乓球拍，乒乓球若干（不少于4盒），学校附近的甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价5元。两家商店正在搞促销活动：甲商店规定，每买一副乒乓球拍可赠送2盒乒乓球；乙商场规定所有商品9折销售。设学校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在一商店购买需y2元。
⑴请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
⑵对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；
⑶若该校需购买2副乒乓球拍和15盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你帮助设计一个最省钱的方案。

Answer 1

注：本题答案中x为未知数，*为乘号，不存在乘方。
(1)y1=5(x-2*2)+50*2
y1=5x+80
y2=5*0.9x+50*2*0.9
y2=4.5x+90
(2)若y1>y2
5x+80>4.5x+90
x>20
若y1=y2
5x+80=4.5x+90
x=20
若y1<y2
5x+80<4.5x+90
x<20
答：当购买的乒乓球少于20盒时，选甲商店合算；当购买的乒乓球多于20盒时，选乙商店合算;
当购买的乒乓球等于20盒时，两家商店价格相同。
(3)据题意，在甲商店买2副球拍，送4盒球，在乙商店购买剩下的（15-4）副，此时花费最少。
(15-4)*5+50*2=155（元）

Answer 2

(1) Y1=100+(x-4)*5=80+5x;
Y2=90+4.5x;
(2) Y1>Y2==>x>20;
所以 x>20时;乙便宜
x=20；一样
x<20；甲便宜
(3)设在甲买a副拍子，b盒球；总花费Y元；
Y=50a+(b-2a)*5+(2-a)*45+(15-b)*4.5=157.5-5a+0.5b （0<=a<=2,0<=b<=15,b>=2*a)
固a=2,b=4时Y最小
结论：在甲买2副拍子4盒球，在乙买11盒球