Question

二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是

A.lim【f(x,y)-f(0,0)】=0 (x,y)→(0,0)

B.lim{【f(x,0)-f(0,0)】/x}=0 (x→0)，且 lim{【f(0,y)-f(0,0)】/y}=0 (y→0)

C.lim{【f(x,y)-f(0,0)】/√（x^2+y^2) }=0 (x,y)→(0,0)

D.lim【f´x (x,0)-f´x(0,0)】=0 （x→0)，且lim【f´y（0,y)-f´y(0,0)】=0 (y→0)

这道题选什么？为什么呀？

要详细的分析过程！！！谢谢您啦！！！~

Answer 1

选D。可微充分条件：如果函数在z=f(x,y)在P（a,b）的邻域内有偏导数f‘x,f’y，且偏导数均在点P（a,b）出连续，则f在点P(a,b)出可微。证明过程很长，不变给出，由D.lim【f´x (x,0)-f´x(0,0)】=0 （x→0)可知f‘x在其邻域内连续，同理f’y也连续，故选D。

Answer 2

初步判断，应该是B，可微的概念其实是斜率不是分段函数，是连续函数，一个表达式就可以表达，二元函数从图像上说是一个面，这个面如果在某个点是平滑就应该可微，不知道说明白没有，该二元函数如果XY两个方向都可微，则该二元函数可微

Answer 3

.....发现我还给老师了

Answer 4

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